1985 yılında Londra'da dünyaya gelen Bağzıbağlı, kumaşlara olan merakıyla küçük yaşlarda tasarım dünyasına adım attı. 12 yaşında tasarımcı olma kararı alan Bağzıbağlı, eğitim hayatını bu doğrultuda şekillendirdi ve okulu bitmeden kendi koleksiyonunu sergileme başarısını gösterdi. 2007 yılında "Couture" koleksiyonuyla büyük beğeni topladı ve moda dünyasında adını duyurdu.
Türkiye'de 2010 yılında "Yılın En İyi Genç Tasarımcısı" ödülünü kazanan Bağzıbağlı, aynı yıl New York'ta düzenlenen Face Of Fashion yarışmasında "En İyi Umut Veren Genç Tasarımcı" ödülüne layık görüldü. Başarılı tasarımcı, memleketi KKTC'nin Polis üniformalarını tasarlayarak kurumsal kimlik logolarını ve amblemlerini hazırladı. 2014 yılında FTV Ödüllerinde "Yılın Moda Tasarımcısı" ödülünü kazandı ve ardından Elidor Miss Turkey finalistlerin kostümlerini tasarladı.
2015 yılından itibaren İstanbul Moda Haftası'nda koleksiyonlarını sergilemeye devam eden Bağzıbağlı, 2016 yılında Fox TV'de yayınlanan "Gardırop Savaşları" isimli moda programında jüri koltuğuna oturarak izleyicilere moda ve şıklık konusunda önemli tüyolar verdi. Ancak, özel hayatını gözlerden uzak yaşamayı tercih eden Raşit Bağzıbağlı bekar bir şekilde hayatını sürdürmektedir.